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四環(huán)凍干機—真空冷凍干燥傳熱傳質(zhì)原理(五)

更新時間:2022-08-24 點擊次數(shù):915

2.2.2多孔介質(zhì)的凍干理論

1979年利亞皮斯(Liapis))和利奇菲爾德(Litchfield)等提出了冷凍干燥過程的升華-解析模型。該模型的思想是把已干層當(dāng)做多孔介質(zhì),利用多孔介質(zhì)內(nèi)熱質(zhì)傳遞理論建立已干層內(nèi)的熱質(zhì)傳遞模型。該模型的特點是:簡化條件相對來說比較少,能較好地模擬凍干過程,與實際情況比較接近,但求解較困難,所需物性參數(shù)較多。近年來有不少學(xué)者在此基礎(chǔ)又做了進一步改進,多數(shù)是為了提高藥品的質(zhì)量和干燥速率而建的模型。
2.2.2.1一維升華-解析模型
一維升華-解析模型 (1979 年 Liapis 和 Litchfield 提出的),在主干燥過程傳熱傳質(zhì)的物理模型如圖2-12所示。已干區(qū)(I)和凍結(jié)區(qū)(II)非穩(wěn)態(tài)能量傳熱平衡方程為:

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傳質(zhì)連續(xù)方程為:

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式中,Nt為總的質(zhì)量流,kg/(m2•s) ;Cpg為氣體的比熱容,J/(kg•K);ρIe為已干層的有效密度,kg/m3; cpIe為已干層有效比熱容,J/(kg·K);csw為結(jié)合水濃度,kg水/kg固體;ρI為已干層密度,kg/m3 ;ε為已干層的孔隙率(無量綱);Mw為水蒸氣分子量,kg/mol;Rg為理想氣體常數(shù),J/(mol·K);pw為水蒸氣分壓,Pa;Nw為水蒸氣質(zhì)量流,kg/(m2·s);Min為惰性氣體分子量,kg/mol; Nin為惰性氣體質(zhì)量流,kg/(m2•s);pin為惰性氣體分壓,Pa;κg為解析過程的內(nèi)部傳質(zhì)系數(shù),s-1; H(t)為t時刻移動冰界面的尺寸,m;△Hv為結(jié)合水解吸潛熱,J/kg。

該模型適合于可簡化成平板狀的物料,例如牛奶的凍干。


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2.2.2.2二維軸對稱升華-解析模型

二維軸對稱解析升華模型( 1997 年Mascarenhas等人提出的) ,在主干燥過程傳熱傳質(zhì)的物理模型如圖2-12所示。

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已干區(qū)(I)和凍結(jié)區(qū)(Ⅱ)非穩(wěn)態(tài)傳熱能量平衡方程為:

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傳質(zhì)連續(xù)方程為:

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中,κIe 為已干層有效熱導(dǎo)率,W/ (Km)k為凍結(jié)層熱導(dǎo)率,W/(Km)Cpw為水蒸氣的質(zhì)量濃度,kg/m3;cpin 為惰性氣體的質(zhì)量濃度,kg/m3;c*sw為結(jié)合水平衡濃度,kg水/kg固體;Ntx為x方向總的質(zhì)量流,kg/(m2•s);Nty為y方向總的質(zhì)量流,kg/(m2·s);其余符號同前。

圖中 2-13 中 q、qq為來自不同方向的熱流,W/m2

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2.2.2.3多維動態(tài)模型
實際為二維軸對稱模型(1998年Shee- han和Liapis提出的),干燥過程傳熱傳質(zhì)物理模型可簡化成如圖2-14所示。主干燥階段在已干層和凍結(jié)層中傳熱能量平衡方程為:

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傳質(zhì)連續(xù)方程為:

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二次干燥階段傳熱傳質(zhì)平衡方程為:

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式中,H(t, r)為半徑為r時的H(t); Z為移動冰界面到達z處的值;Nt,z為z方向總的質(zhì)量流,kg/(m2· s);Nw,rNw,z分別為r和z方向水蒸氣的質(zhì)量流,kg/(m2· s);Nin,rNin,z分為r和z方向惰性氣體的質(zhì)量流,kg/ (m2·s);其余符號同前。

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上述模型只是對于單個小瓶來說,如果對排列在擱板上的多個小瓶來說,可以認為對小瓶的供熱是排列位置的函數(shù),同樣可以使用。該模型的優(yōu)點是能提供小瓶中已干層中結(jié)合水的濃度和溫度的的濃度和溫度的動力學(xué)行為的定量分布。

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2.2.2.4考慮瓶塞和

考慮瓶塞和室壁溫度影響的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型的物理模型如圖2-15所示。數(shù)學(xué)模型與1998年Sheehan和Laps提出的多維動態(tài)模型相同,即與式(2-75)~式(2-82)相同,只是確定邊界條件qⅠ、9Ⅱ、9Ⅲ時考慮了瓶塞和干燥室壁溫度的影響。


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2.2.2.5考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型

2005年Suling Zhai等提出的考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型的物理模型如圖2-16所示。主干燥階段傳熱能量平衡方程為

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傳質(zhì)連續(xù)方程為

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式中,ρg為玻璃瓶的密度,kg/m3,cpg為玻璃瓶的比熱容,J/(kg·K);Tg為玻璃瓶的溫度,K;kg為玻璃瓶的熱導(dǎo)率,W/(K·m),ρice為冰的密度,kg/m3,cpice為冰的比熱容,J/(kg·K),Tice為冰的溫度,K;kice為冰的熱導(dǎo)率,W/(K·m);Mw為水蒸氣分子量,kg/mol;Rg為理想氣體常數(shù),J/(mol·K);pspc分別表示升華界面和冷凝器表面標(biāo)準(zhǔn)水蒸氣壓力,Pa;p為千燥室的內(nèi)總壓力,Pa;Nwt為水蒸氣總的質(zhì)量流,kg(m2·s);k1k2分別為體擴散和自擴散常數(shù);h1h2分別為擴散和對流傳質(zhì)系數(shù),m/s。

圖2-16中,Cgap為玻璃瓶底的彎曲孔隙的高度,mm。image.png


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2.2.2.6微波凍干一維圓柱坐標(biāo)下的雙升華面模型

圖2-17為簡化的具有電介質(zhì)核圓柱多孔介質(zhì)微波冷凍干燥的雙升華界面模型的一維圓柱坐標(biāo)物理模型。對具有電介質(zhì)核的多孔介質(zhì)微波冷凍干燥過程,物料將被內(nèi)外同時加熱,因而可能產(chǎn)生2個升華界面。一方面,物料外層的冰吸收微波能而升華,形成第一升華界面;另一方面,由于電介質(zhì)核較冰的損耗系數(shù)大,微波能主要被其吸收并傳導(dǎo)至物料層使冰升華, 從而形成第二升華界面。因此, 多孔介質(zhì)內(nèi)部將出現(xiàn)2個干區(qū)、冰區(qū)和電介質(zhì)核4 個區(qū)域 (見圖2-17)。

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已干區(qū)傳熱能量平衡方程:

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傳質(zhì)連續(xù)方程:

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凍結(jié)區(qū)傳熱能量平衡方程:

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傳質(zhì)連續(xù)方程:

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式中,λ為熱導(dǎo)率,W/(m•K);I升華源強度,(kg·m3)/s;△Hs為升華潛熱,J /kg;q為微波能吸收強度,J/(s·m3),S為飽和度;其余符號同前。


2.2.2多孔介質(zhì)的凍干理論

1979年利亞皮斯(Liapis))和利奇菲爾德(Litchfield)等提出了冷凍干燥過程的升華-解析模型。該模型的思想是把已干層當(dāng)做多孔介質(zhì),利用多孔介質(zhì)內(nèi)熱質(zhì)傳遞理論建立已干層內(nèi)的熱質(zhì)傳遞模型。該模型的特點是:簡化條件相對來說比較少,能較好地模擬凍干過程,與實際情況比較接近,但求解較困難,所需物性參數(shù)較多。近年來有不少學(xué)者在此基礎(chǔ)又做了進一步改進,多數(shù)是為了提高藥品的質(zhì)量和干燥速率而建的模型。
2.2.2.1一維升華-解析模型
一維升華-解析模型 (1979 年 Liapis 和 Litchfield 提出的),在主干燥過程傳熱傳質(zhì)的物理模型如圖2-12所示。已干區(qū)(I)和凍結(jié)區(qū)(II)非穩(wěn)態(tài)能量傳熱平衡方程為:

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傳質(zhì)連續(xù)方程為:

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式中,Nt為總的質(zhì)量流,kg/(m2•s) ;Cpg為氣體的比熱容,J/(kg•K);ρIe為已干層的有效密度,kg/m3; cpIe為已干層有效比熱容,J/(kg·K);csw為結(jié)合水濃度,kg水/kg固體;ρI為已干層密度,kg/m3 ;ε為已干層的孔隙率(無量綱);Mw為水蒸氣分子量,kg/mol;Rg為理想氣體常數(shù),J/(mol·K);pw為水蒸氣分壓,Pa;Nw為水蒸氣質(zhì)量流,kg/(m2·s);Min為惰性氣體分子量,kg/mol; Nin為惰性氣體質(zhì)量流,kg/(m2•s);pin為惰性氣體分壓,Pa;κg為解析過程的內(nèi)部傳質(zhì)系數(shù),s-1; H(t)為t時刻移動冰界面的尺寸,m;△Hv為結(jié)合水解吸潛熱,J/kg。

該模型適合于可簡化成平板狀的物料,例如牛奶的凍干。


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2.2.2.2二維軸對稱升華-解析模型

二維軸對稱解析升華模型( 1997 年Mascarenhas等人提出的) ,在主干燥過程傳熱傳質(zhì)的物理模型如圖2-12所示。

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已干區(qū)(I)和凍結(jié)區(qū)(Ⅱ)非穩(wěn)態(tài)傳熱能量平衡方程為:

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傳質(zhì)連續(xù)方程為:

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中,κIe 為已干層有效熱導(dǎo)率,W/ (Km);k為凍結(jié)層熱導(dǎo)率,W/(Km);Cpw為水蒸氣的質(zhì)量濃度,kg/m3;cpin 為惰性氣體的質(zhì)量濃度,kg/m3c*sw為結(jié)合水平衡濃度,kg水/kg固體;Ntx為x方向總的質(zhì)量流,kg/(m2•s);Nty為y方向總的質(zhì)量流,kg/(m2·s);其余符號同前。

圖中 2-13 中 qqq為來自不同方向的熱流,W/m2。

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2.2.2.3多維動態(tài)模型
實際為二維軸對稱模型(1998年Shee- han和Liapis提出的),干燥過程傳熱傳質(zhì)物理模型可簡化成如圖2-14所示。主干燥階段在已干層和凍結(jié)層中傳熱能量平衡方程為:

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傳質(zhì)連續(xù)方程為:

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二次干燥階段傳熱傳質(zhì)平衡方程為:

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式中,H(t, r)為半徑為r時的H(t); Z為移動冰界面到達z處的值;Nt,z為z方向總的質(zhì)量流,kg/(m2· s);Nw,rNw,z分別為r和z方向水蒸氣的質(zhì)量流,kg/(m2· s);Nin,rNin,z分為r和z方向惰性氣體的質(zhì)量流,kg/ (m2·s);其余符號同前。

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上述模型只是對于單個小瓶來說,如果對排列在擱板上的多個小瓶來說,可以認為對小瓶的供熱是排列位置的函數(shù),同樣可以使用。該模型的優(yōu)點是能提供小瓶中已干層中結(jié)合水的濃度和溫度的的濃度和溫度的動力學(xué)行為的定量分布。

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2.2.2.4考慮瓶塞和

考慮瓶塞和室壁溫度影響的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型的物理模型如圖2-15所示。數(shù)學(xué)模型與1998年Sheehan和Laps提出的多維動態(tài)模型相同,即與式(2-75)~式(2-82)相同,只是確定邊界條件qⅠ、9Ⅱ、9Ⅲ時考慮了瓶塞和干燥室壁溫度的影響。


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2.2.2.5考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型

2005年Suling Zhai等提出的考慮平底彎曲影響的二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)模型的物理模型如圖2-16所示。主干燥階段傳熱能量平衡方程為

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傳質(zhì)連續(xù)方程為

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式中,ρg為玻璃瓶的密度,kg/m3,cpg為玻璃瓶的比熱容,J/(kg·K);Tg為玻璃瓶的溫度,K;kg為玻璃瓶的熱導(dǎo)率,W/(K·m),ρice為冰的密度,kg/m3,cpice為冰的比熱容,J/(kg·K),Tice為冰的溫度,K;kice為冰的熱導(dǎo)率,W/(K·m);Mw為水蒸氣分子量,kg/mol;Rg為理想氣體常數(shù),J/(mol·K);pspc分別表示升華界面和冷凝器表面標(biāo)準(zhǔn)水蒸氣壓力,Pa;p為千燥室的內(nèi)總壓力,Pa;Nwt為水蒸氣總的質(zhì)量流,kg(m2·s);k1k2分別為體擴散和自擴散常數(shù);h1h2分別為擴散和對流傳質(zhì)系數(shù),m/s。

圖2-16中,Cgap為玻璃瓶底的彎曲孔隙的高度,mm。

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2.2.2.6微波凍干一維圓柱坐標(biāo)下的雙升華面模型

圖2-17為簡化的具有電介質(zhì)核圓柱多孔介質(zhì)微波冷凍干燥的雙升華界面模型的一維圓柱坐標(biāo)物理模型。對具有電介質(zhì)核的多孔介質(zhì)微波冷凍干燥過程,物料將被內(nèi)外同時加熱,因而可能產(chǎn)生2個升華界面。一方面,物料外層的冰吸收微波能而升華,形成第一升華界面;另一方面,由于電介質(zhì)核較冰的損耗系數(shù)大,微波能主要被其吸收并傳導(dǎo)至物料層使冰升華, 從而形成第二升華界面。因此, 多孔介質(zhì)內(nèi)部將出現(xiàn)2個干區(qū)、冰區(qū)和電介質(zhì)核4 個區(qū)域 (見圖2-17)。

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已干區(qū)傳熱能量平衡方程:

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傳質(zhì)連續(xù)方程:

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凍結(jié)區(qū)傳熱能量平衡方程:

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傳質(zhì)連續(xù)方程:

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式中,λ為熱導(dǎo)率,W/(m•K);I升華源強度,(kg·m3)/s;△Hs為升華潛熱,J /kg;q為微波能吸收強度,J/(s·m3),S為飽和度;其余符號同前。


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