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四環(huán)凍干機(jī)—真空冷凍干燥傳熱傳質(zhì)原理(七)

更新時(shí)間:2022-09-07 點(diǎn)擊次數(shù):780
2.2.3.4分形多孔介質(zhì)中氣體擴(kuò)散方程

通常流體的擴(kuò)散滿足Fick定律,固相中的擴(kuò)散也常常沿襲出流體擴(kuò)散過程的處理方法。但分形多孔介質(zhì)中非均勻孔隙的復(fù)雜性,若仍沿用傳統(tǒng)方法描述,將與實(shí)際情況相差太大。

根據(jù)文獻(xiàn)可知,若用ρ(r,t)表示擴(kuò)散概率密度,在d維歐氏空間的一般擴(kuò)散方程具有如下形式:

image.png

若用M(r,t)表示時(shí)刻t,在r + dr之間的球殼中的擴(kuò)散概率,用N(r,t)表示總的徑向概率,也表示單位時(shí)間流過的物質(zhì)流量,即通量。則概率守恒的連續(xù)方程可寫為:

image.png

在分形介質(zhì)中:

image.png

根據(jù)Fick擴(kuò)散定律,在d維歐氏空間中,物質(zhì)流與概率流之間滿足如下關(guān)系:

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把式(2-100)中擴(kuò)散系數(shù)D0用分形介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)代替!Ddf(r),空間維數(shù)d用分形維數(shù)代替,從而給出了分形介質(zhì)中質(zhì)量流量與概率密度之間類似的關(guān)系式:

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把式(2-98)和式(2-100a)代人式(2-97)中,可得分形介質(zhì)中的擴(kuò)散方程:

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比較式(2-97)和式(2-101),可以看出,分形介質(zhì)中擴(kuò)散方程和歐式空間擴(kuò)散方程的區(qū)別在于,空間維數(shù)d用分形維數(shù)代替,擴(kuò)散系數(shù)用分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù),由于分形介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)不是常數(shù),與擴(kuò)散距離有關(guān),擴(kuò)散系數(shù)不能提到偏微分號(hào)外邊。

把式(2-96)代人式(2-101)中,可得分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散方程為:

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 2.2.3.5凍干模型的建立

模擬螺旋藻在如圖2-23所示的小盤中的凍干過程,在建立熱質(zhì)耦合平衡方程時(shí)做了如下假設(shè):

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① 升華界面厚度被認(rèn)為是無窮??;

② 假設(shè)只有水蒸氣和惰性氣體兩種混合物流過已干層;

③ 在升華界面處,水蒸氣的分壓和冰相平衡;

④ 在已干層中氣相和固相處于熱平衡狀態(tài),且分形對(duì)傳熱的影響忽略不計(jì);

⑤ 凍結(jié)區(qū)被認(rèn)為是均質(zhì)的,熱導(dǎo)率、密度、比熱容均為常數(shù),溶解氣體忽略不計(jì);

⑥ 物料尺寸的變化忽略不計(jì)。

下面所建的數(shù)學(xué)模型是在1998年Sheehan 建立的二維軸對(duì)稱模型基礎(chǔ)上建立的,只是水蒸氣和惰性氣體的質(zhì)量流量根據(jù)分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散方程進(jìn)行修改,在修改的過程中將擴(kuò)散系數(shù)改為分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù),考慮到若將歐式空間的維數(shù)改為分形維數(shù),方程的求解太困難,因?yàn)槁菪逡迅蓪臃中尉S數(shù)為df= 1.7222,比較接近2, 所以仍沿用歐式空間的維數(shù)2,沒做修改。

(1)主干燥階段數(shù)學(xué)模型

   ①傳質(zhì)方程。已干層分形多孔介質(zhì)中的傳質(zhì)連續(xù)方程如下:

image.png

其中

image.png

 ②傳熱方程。主干燥階段已干層中熱質(zhì)耦合的能量平衡方程,其中傳質(zhì)相與分形指數(shù)有關(guān):

image.png

凍結(jié)層中能量平衡方程:

image.png

(2)升華界面的軌跡   升華界面的移動(dòng)根據(jù)升華界面處的熱質(zhì)耦合能量平衡的條件確定, 能量平衡條件為:

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其中

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(3)二次干燥階段數(shù)學(xué)模型  傳熱能量平衡和傳質(zhì)連續(xù)方程:

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結(jié)合水的移除用方程(2-115)表示:

image.png



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 2.2.3.6初始條件和邊界條件

(1)主干燥階段初始條件和邊界條件也就是方程(2-103)~方程(2-109)的初始條件和邊界條件。

①初始條件。當(dāng)t=0時(shí),

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②邊界條件。當(dāng)t>0時(shí):

a.已干層(I區(qū))的溫度:

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q1為來自已干層頂部的熱量

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q3為來自瓶壁的熱,通過下式確定:

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b.凍結(jié)層(Ⅱ區(qū))的溫度:

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q2為來自擱板的熱量:

image.png

c.已干層中水蒸氣和惰性氣體的分壓(I區(qū)):

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(2)二次干燥階段初始條件和邊界條件 也就是式(2-60)~式(2-63)的初始條件和邊界條件。

①初始條件。式(2-112)~式(2-115) 的初始條件是主干燥階段結(jié)束時(shí)的條件,即t=tz=z(t,r)=L時(shí)表示移動(dòng)界面消失時(shí)的條件,通常情況也代表二次階段的開始。

②邊界條件。當(dāng)t≥tz=z(t,r)=L時(shí),

image.png

q1為來自已干層頂部的熱量:

image.png

q2為來自擱板的熱量:

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熱流q3為來自瓶壁的熱,通過下式確定:

image.png

已干層中水蒸氣和性氣體的分壓:

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